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View Full Version : Limite di un esponenziale


Tabris00
12th January 2006, 14:30
Limite per x che tende a 0+(da destra) di e^-1/x (con x>0)
Spero si capisca....
Io pensavo che e^-1/x, fosse graficamente simile ad un normale esponenziale, quindi in tal caso decrescente visto che l'esponente negativo. Mi sbagliavo di grosso :malol:
Non avevo considerato che dal dominio dovevo escludere lo 0.
Il problema questo: -1/x con x che tende a 0 da destra uguale a -infinito per cui avendo presente l'andamento grafico della curva, avrei dato al limite il risultato di +infinito. Il risultato ovviamente non giusto (il limite uguale a 0), ma lo capisco solo ora che ho inserito in derive la funzione e ne ho visto il comportamento per x>0.
Ma senza l'utilizzo di derive, l'unico modo per capire che la funzione aveva quell'andamento era farmi la tabella con alcuni valori di x o c' un altro metodo.
Spero di essere stato chiaro grazie

Tabris00
12th January 2006, 14:54
Mi rispondo da solo, mi sono accorto dell'errore. Sta di fatto che graficamente la funzione non è come me la sarei immaginata, per cui mi chiedo se dire che lim per x --> 0+ di e^-1/x=0 pensando al grafico dell'esponenziale decrescente, sia corretto. Dubito fortemente che lo sia, ma allora come dovrei fare? All'esame non avrò certo né derive né tantomeno le calcolatrici con la possibilità di vedere il grafico della funzione.

_gotcha_
12th January 2006, 19:49
no scusa ma il grafico di e^x è crescente

è zero a meno infinito, vale 1 in x=0 e poi cresce a piu infinito

ora se -1/x con x che tende a zero+ fa meno infinito allora la tua funzione va a 0 :dunno:

Tabris00
13th January 2006, 17:48
il grafico di e^x crescente
il grafico di e^-1/x decrescente per cui se ho che x-->0+, l'esponente va a -infinito. Per togliere il segno - faccio il reciproco di e quindi ne viene fuori 1/e^1/x (funzione decrescente) e per x-->0+, l'esponente va a +infinito, e la funzione tende a 0.

Questo il succo no?

_gotcha_
13th January 2006, 19:13
ma guarda non ho ben capito, fatto sta che tu non puoi calcolare un limite gia conoscendo il grafico della funzione visto che in teoria stai facendo proprio il procedimento inverso

inoltre la derivata prima è sempre positiva e quindi la tua funzione non puo essere 'decrescente' come invece tu affermi

e poi non ho capito per quale motivo vorresti fare l inverso della funzione cambiando la base che diventa minore di uno :dunno:

Tabris00
13th January 2006, 19:33
Questo volevo sapere. In pratica mi ritrovo con e^-inf.
A questo punto che devo fare per calcolarmi il limite?
Diciamo che solitamente la funzione oggetto dello studio è una funzione composta per cui vado a considerare, quando mi è possibile, i pezzi che la compongono, e in tal caso un pezzo della funzione è una funzione esponenziale che so essere sempre sopra l'asse x e che essere crescente o decrescente a seconda che la base siamaggiore o minore di 1.
Qual'è il metodo corretto per te?

PS effettivamente non c'era bisogno di considerare il reciproco visto che il risultato non cambia, è solo per far sparire quel - davanti all'esponente

siddolo
13th January 2006, 20:17
Ho letto di fretta ma se mettessi qualche parentesi si capirebbe di piu'.

Se devi calcolare il limite di e^(-1/x) per x->0 non mi sembra difficile eh...

e elevato alla meno infinito fa zero. Bah.

_gotcha_
13th January 2006, 20:30
ma (e^x) devi sapere come è fatta, e quindi sapere quantè [e^-inf];è una delle funzioni analitiche fondamentali come logaritmo, seno, coseno ecc e tutte le altre funzioni sono solo combinazioni di queste

se non sai queste non riersci a fare niente :D

Tabris00
14th January 2006, 01:27
[L++'].....fatto sta che tu non puoi calcolare un limite gia conoscendo il grafico della funzione visto che in teoria stai facendo proprio il procedimento inverso

:malol: al di l di qualche piccolo dubbio, so come si comporta un' esponenziale od altre funzioni fondamentali, per cui so pure calcolarne i limite, mentre da come avevi scritto sembrava che il ragionamento fosse errato.

Tabris00
14th January 2006, 01:30
Ho letto di fretta ma se mettessi qualche parentesi si capirebbe di piu'.

Se devi calcolare il limite di e^(-1/x) per x->0 non mi sembra difficile eh...

e elevato alla meno infinito fa zero. Bah.

S effettivamente non ho scritto troppo chiaramente, ma il problema non era il risultato del limite.