definizione di "o" piccolo

[polacco]

Sto al primo anno di ingegneria e durante il corso di analisi mat è uscito un fottutissimo argomento: l' "o" piccolo. Qlc sa spiegare e/o definire e/o a cosa serva questo cazzetto in modo un po' + comprensibile di quanto faccia il mio prof. ( un mongoloide ke sa la matematica quanto una capra) e di come sia scritto sul libro..??

Grazie 1k, saro' riconoscente a vita
se qlc è preparato faccia anke qualche esempio
Ciao!

[~Oz~]

ma in che cazzo di contesto?!? o piccolo? :confused:

cioè puoi definire o piccolo un pò quello che ti pare...cosa fa questo o piccolo? magari lo chiamo diverso...perchè ora non mi viene in mente :confused:

:look:

[LiquidSnake]

allora io l'o piccolo l'ho incontrato per la prima volta ad analisi uno quandi ho fatto la formula di Taylor precisamente si usa nel resto di Peano, e poi sempre nelle formule di McLaurin.
In pratica l'o piccolo e' un infinitesimo di ordine superiore.
se io ti scrivo o(x^n) vuol dire che sto indicando una funzione che per x--->0 va a zero piu' rapidamente di quanto lo faccia l'argomento dell'o-piccolo ossia x^n

come definizione puoi usare questa che piu' che una definizione e' una proprieta' dell'o piccolo

lim (x--->0) di o(funzione infinitesima)/funzione infinitesima = 0

per esempio
x^2 e' un o piccolo di x nel senso che va piu' rapidamente a zero di x
x e' un o piccolo di x^(1/2) e cosi' via


altri esempi..
nelle formule di McLaurin che vedrai puoi scrivere a seconda dell'approssimazione che ti serve il seno di x come:
per x--->o

sen x= x+o(x)
sen x= x+ o(x^2)
sen x= x-(x^3)/3! + o(x^3)
sen x= x-(x^3)/3! +(x^5)/5! +o(x^5)
e cosi' via..
gli o-piccoli qui prendono il significato di resti, in quando indicano funzioni "trascurabili" rispetto all'approsimazione che si vuole usare.
nel primo caso approssimo al 1°grado, nel secondo al 2°, nel terzo al 3° e cosi' via.
se confronti per esempio la 1° riga che ho scritto con la quarta potrai dire che il termine nella 4°
-(x^3)/3! +(x^5)/5! +o(x^5) e' un o(x) come c'e' scritto nella 1° riga.

esiste anche l'O grande che ha il significato opposto cioe' e' una funzione infinita di ordine superiore,ma e' meno usato.

(1/x^2) e' un O-grande di (1/x) nel senso che per x--> 0 il primo termine va all'infinito piu' velocemente di 1/X

[LiquidSnake]

Lamerata...avevo fatto 2 post.

[~Oz~]

AAAAAH!!! o = ordini :asd:

Ordini di infinito/infinitesimo....

Ma parlate matematichese, invece che arabo!! :D

[inglo]

è giusto o piccolo, ci sono l'o piccolo e l'o grande, e sono degli infinitesimi di ordine superiore e inferiori ma non mi ricordo bene

[Rikkardino]

liquidsnake :love:

sto in corso con polacco e sta cosa dell' o piccolo era poko kiara :)

[polacco]

:D

grazie x la spiegazione.. è sicuramente + kiara di quello ke si legge sul libro o si ascolta a lezione. Mi domando xkè i libri nn vengano scritti così.. mah
ora se ho probs, so a ki kiedere ;)

[LiquidSnake]

Originally posted by polacco
:D

grazie x la spiegazione.. è sicuramente + kiara di quello ke si legge sul libro o si ascolta a lezione. Mi domando xkè i libri nn vengano scritti così.. mah
ora se ho probs, so a ki kiedere ;)

prego...se il tuo libro spiega male sta cosa buttalo perche' quello che viene dopo e' molto piu' complicato dell'o-piccolo...:D

[xx.XaRiS]

Originally posted by LiquidSnake


prego...se il tuo libro spiega male sta cosa buttalo perche' quello che viene dopo e' molto piu' complicato dell'o-piccolo...:D


:D

[Dark_An93L]

ahahhahaha anche io faccio il primo anno di ingegneria e mi è spuntato sto "o-piccolo"...... adesso mi leggo un pò le spiegazioni che avete dato.... anche se intuitivamente ho capito cos'è....